Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ và điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1)$ , $C (0; 21; - 19)$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thay đổi thuộc (S) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a + b + c.

a + b + c = \frac{12}{5}

a + b + c = \frac{16}{5}

a + b + c = 0

a + b + c = \frac{14}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
+ (S) có tâm I(1; 1; 1) và bán kính R = 1. Gọi K thỏa

3 \vec{K A} + 2 \vec{K B} + \vec{K C} = \vec{0}

. Từ đó tìm tọa độ điểm K(1; 4; – 3).
+ Ta có:

3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2} = 3 {\vec{M A}}^{2} + 2 {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}

= 3 {(\vec{M K} + \vec{K A})}^{2} + 2 {(\vec{M K} + \vec{K B})}^{2} + {(\vec{M K} + \vec{K C})}^{2}

+ Do A, B, K cố định nên yêu cầu bài toán

+ Ta có: IK = 5 > R nên K nằm ngoài (S).
+ Ta có: MK = 4 và MI = 1 nên điểm M chia đoạn KI theo tỉ số k = – 4

\Rightarrow M (1; \frac{8}{5}; \frac{1}{5})

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi