Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm $A (3; 0; 0)$ ,. Gọi M là điểm thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 2MB là

6 \sqrt{2}

3 \sqrt{2}

4 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
+ Gọi M(a; b; c). Do M

\in (S)

nên

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a - 8 b + 9 = 0

M A = \sqrt{{(a - 3)}^{2} + b^{2} + c^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6 a + 9} = \sqrt{4 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 6 a + 9}

+ (S) có tâm I(–1; 4; 0), bán kính

R = 2 \sqrt{2}

. Hơn nữa:

\{\begin{cases} I A' = \sqrt{2} < R \\ I B = \sqrt{30} > R \end{cases}

nên A’ nằm trong (S) và B nằm ngoài (S).
+ Ta có:

M A + 2 M B = 2 (M A' + M B) \geq 2 A' B = 6 \sqrt{2}

. Vậy,

\min (M A + 2 M B) = 6 \sqrt{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi