Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ ( $m$ là tham số) và đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ . Biết đường thẳng $Δ$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $A B = 8$ . Giá trị của $m$ là

m = 5

m = 12

m = - 12

m = - 10

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

H

là trung điểm đoạn thẳng

A B \Rightarrow I H ⊥ A B, H A = 4

.
Mặt cầu

(S)

có tâm

I (- 2; 3; 0)

, bán kính

R = \sqrt{13 - m}, (m < 13)

.
Đường thẳng

Δ

đi qua

M (4; 3; 3)

và có 1 véc tơ chỉ phương

\vec{u} = (2; 1; 2)

.
Ta có:

\vec{I M} = (6; 0; 3) \Rightarrow [\vec{I M}, \vec{u}] = (- 3; - 6; 6) \Rightarrow I H = d (I, Δ) = \frac{|[\vec{I M}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} = 3

.
Ta có:

R^{2} = I H^{2} + H A^{2} \Leftrightarrow 13 - m = 3^{2} + 4^{2} \Leftrightarrow m = - 12

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi