Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : a x - y + 2 z + b = 0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - y - z + 1 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + z - 1 = 0$ . Tính $a + 4 b$ .

- 16

- 8

0

8

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Trên giao tuyến

Δ

của hai mặt phẳng

(P), (Q)

ta lấy lần lượt 2 điểm

A, B

như sau:
Lấy

A (x; y; 1) \in Δ

, ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} x - y = 0 \\ x + 2 y = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = 0 \Rightarrow A (0; 0; 1)

.
Lấy

B (- 1; y; z) \in Δ

, ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} y + z = 0 \\ 2 y + z = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ z = - 2 \end{cases} \Rightarrow B (- 1; 2; - 2)

.
Vì

Δ \subset (α)

nên

A, B \in (α)

. Do đó ta có:

\{\begin{cases} 2 + b = 0 \\ - a + b - 6 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 8 \\ b = - 2 \end{cases}

.
Vậy

a + 4 b = - 8 + 2. (- 2) = - 16.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi