Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
A.A.
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{7}\)
B.B.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\)
C.C.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{7}\)
D.D.
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{7}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:\(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right),A\left( {0; - 1;2} \right) \in d\). Tìm A'?
AH qua A có \(\overrightarrow {{u_{AH}}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = - 1 + t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {t;t - 1;t + 2} \right)\).
Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow H\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Ta có: \(A'\left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = \left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\).
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
