Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: . Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(P), H là tiếp điểm của (S) và (P). Nhận xét nào sau đây đúng ?

Mặt cầu (S) có bán kính bằng 6.

Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (Q) : là 2.

Với thì .

Hoành độ của H nhận giá trị âm.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta có , do mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có: . Vậy đáp án A sai. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P), H chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp (P) nhận là vectơ pháp tuyến của mp (P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng H H(t,t,-2t) Ta lại có Vậy H(1,1,-2) Vậy hoành độ của H có giá trị dương, và khoảng cách từ h đến (Q) : là 2 .