Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P)$ : $x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và hai điểm $A (- 3; 0; 1)$ , $B (1; - 1; 3)$ . Trong tất cả các đường thẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ , gọi $Δ$ là đường thẳng sao cho khoảng cách từ $B$ đến $Δ$ là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng $Δ$ .

Δ :

\frac{x - 5}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z}{- 7}

Δ :

\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 12}{6} = \frac{z + 13}{7}

Δ :

\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 3}

Δ :

\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z - 3}{7}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Ta có:

(- 3 - 2. 0 + 2. 1 - 5) . (1 - 2. (- 1) + 2. 3 - 5) = - 24 < 0

\Rightarrow A

B

là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng

(P)

.
Gọi

H

là hình chiếu của

B

lên

Δ

.
Ta có:

B H \leq B A

nên khoảng cách từ

B

đến

Δ

lớn nhất khi và chỉ khi

H

trùng

A

.
Khi đó:

A B ⊥ Δ

.
Mặt phẳng

(P)

có vectơ pháp tuyến là

\vec{n} = (1; - 2; 2)

\vec{A B} = (4; - 1; 2)

\Rightarrow \vec{n_{1}} = [\vec{n}, \vec{A B}]

= (- 2; 6; 7)

.
Đường thẳng

Δ

đi qua điểm

A (- 3; 0; 1)

và nhận

\vec{n_{1}} = (- 2; 6; 7)

làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng

Δ

là:

\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 12}{6} = \frac{z + 13}{7}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi