Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(Q)$ với $(Q)$ song song với $(P)$ và khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $\frac{7}{3}$ là.

x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z - 17 = 0

x + 2 y + 2 z - 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0

x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0

x + 2 y + 2 z - 3 = 0; x + 2 y + 2 z - 17 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Vì

(Q)

song song với

(P)

nên phương trình mặt phẳng

(Q)

có dạng

(Q) : x + 2 y + 2 z + c = 0

Lấy

M \in (P) \Rightarrow M (0; 0; 5) \Rightarrow d (M, (Q)) = \frac{7}{3}

. Khi đó ta có

d (M, (Q)) = \frac{|2. 5 + c|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3} \Rightarrow [\begin{array}{l} 10 + c = 7 \\ 10 + c = - 7 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} c = - 3 \\ c = - 17 \end{array}

Vậy ta có các mặt phẳng

(Q)

là

(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0; (Q) : x + 2 y + 2 z - 17 = 0

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi