Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I (0; - 2; 1)$ . Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích $2 π$ . Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2

x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi

R, r

lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn giao tuyến. Theo giải thiết ta có:

π r^{2} = 2 π \Leftrightarrow r^{2} = 2

Mặt khác

d (I, (P)) = 1

nên

R^{2} = r^{2} + {[d (I, (P))]}^{2} = 3

.
Vậy phương trình mặt cầu là

x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi