Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 = 0$ và hai điểm $A (1; 2; 3), B (1; 0; 1)$ . Điểm $C (a; b; - 2) \in (P)$ sao cho tam giác $A B C$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a + b .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2

0

- 1

- 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

C \in (P) \Rightarrow a - b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = a + 2 \Rightarrow C (a; a + 2; - 2)

\Rightarrow \vec{A B} = (0; - 2; - 2), \vec{A C} = (a - 1; a; - 5)

Suy ra

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (2 a + 10; 2 - 2 a; 2 a - 2) .

S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} \sqrt{{(2 a + 10)}^{2} + {(2 - 2 a)}^{2} + \sqrt{{(2 a - 2)}^{2}}} .

S_{A B C} = \sqrt{3} . \sqrt{a^{2} + 2 a + 9} = \sqrt{3} . \sqrt{{(a + 1)}^{2} + 8} \geq 2 \sqrt{6} .

Do đó

M i n S_{A B C} = 2 \sqrt{6} \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow a + b = 0.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi