Trong không gian $O x y z,$ phương trình mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0, (Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ và có tâm $I$ ở trên trục $O y$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - \frac{55}{9} = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - \frac{55}{9} = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 60 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 55 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi mặt cầu

(S)

có tâm

I (0; b; 0)

, bán kính

R

Ta có

d (I, (P)) = \frac{|- 2 b + 6|}{3}; d (I (Q)) = \frac{|- 2 b - 10|}{3}

Vì

(S)

tiếp xúc với

(P)

và

(Q)

nên

d (I, (P)) = d (I, (Q)) = R

Suy ra

\frac{|- 2 b + 6|}{3} = \frac{|- 2 b - 10|}{3} \Rightarrow b = - 1 \Rightarrow R = \frac{8}{3}

Vậy

(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{64}{9} \Rightarrow (S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - \frac{55}{9} = 0

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi