Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng có phương trình: . Gọi là điểm nằm trên sao cho là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
Thay tọa độ của vào ta thấy và cùng nằm trong cũng một nữa không gian chia bởi mặt phẳng .
Gọi là hình chiếu của lên và là điểm đối xứng của qua .
Ta có: Phương trình đường thẳng qua và vuông góc là:.
nên thay từ vào ta được .
Vậy: . Suy ra .
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương là .
Tọa độ chính là giao điểm của và .
Thay từ vào ta được .
Vậy: .