Trong không gian tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm $A (1; 2; 3) .$ Tọa độ điểm $A^{'}$ đối xứng với $A$ qua $d$ là

A^{'} (3; 1; - 5) .

A^{'} (- 3; 0; 5) .

A^{'} (3; 0; - 5) .

A^{'} (3; 1; 5) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải: Lời giải. Đường thẳng

d

có một VTCP

{\vec{u}}_{d} = (3; - 1; 1) .

Gọi

(α)

là mặt phẳng qua

A

và vuông góc với

d

nên có một VTPT

{\vec{n}}_{α} = {\vec{u}}_{d} = (3; - 1; 1) .

Do đó

(α) : 3 x - y + z - 4 = 0.

Tọa độ hình chiếu

H

của

A

trên

d

thỏa

\{\begin{cases} \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1} \\ 3 x - y + z - 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow H (2; 1; - 1) .

Khi đó

H

là trung điểm của

A A^{'}

nên suy ra

A^{'} (3; 0; - 5) .

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi