Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
A.
3
B.
2
C.
D.
-3
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Phân tích: Gọi là điểm thỏa mãn . Ta có: , và . Từ ta có hệ phương trình: . Khi đó: . . . Do đó: . Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là là hình chiếu của lên mặt phẳng . Vectơ chỉ phương của là . Phương trình tham số của là: , . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Khi đó: . Suy ra: . Vậy .
Đáp án đúng là A