Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , . Gọi là điểm thay đổi sao cho đường thẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau; là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạnbằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Do đường thẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau nên hình chiếu của lên là tâm đường tròn ngoại tiếp . Ta có Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của . Điểm nằm trên đường thẳng qua vuông góc với nhận là vectơ chỉ phương. Mặt cầu có tâm bán kính nên không cắt . Gọi là hình chiếu của trên . Với mọi , . Do vậy, nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi , là giao điểm của đoạn với mặt cầu .