Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và hai điểm , . Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là trung điểm của và nằm ngoài mặt cầu . Do đó , , và . Ta có . Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi và lớn nhất. Vì nên thì thuộc đường thẳng . Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với là nghiệm phương trình: . Như vậy hoặc . Ta có , . Suy ra , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu tại có phương trình: hay .