Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
, đường thẳng
và điểm
thuộc mặt phẳng
. Gọi
là đường thẳng đi qua
, nằm trong mặt phẳng
và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
. Tính
.
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img2.png)
![img3](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img3.png)
![img4](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img4.png)
![img5](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img5.png)
![img6](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img6.png)
![img7](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img7.png)
![img8](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img8.png)
![img9](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img9.png)
![img10](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img10.png)
![img11](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019082178789127673/obj2019082178789127673251712_images/obj2019082178789127673251712_img11.png)
Phân tích: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Xét hai đường thẳng
và
cùng qua A và nằm trong mp, trong đó
vuông góc với AH. + Khoảng cách giữa
và d bằng AH. + Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với
, K là hình chiếu vuông góc của A lên. Khi đó :
Ta có:
. Vậy
đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cách d một khoảng cách lớn nhất. +H thuộc d nên H.
d có vtcp là
.
. Suy ra
. Một VTPT của là
. Một VTCP của
. Vậy a + 2b = – 3. Phương án B: D song song với d. Phương án C: D đi qua A và giao điểm I của d và.
Þ a + 2b = 4 Phương án D: Dđi qua A, nằm trong mặt phẳng và vuông góc đường thẳng d.
Þ a + 2b = 7
Đáp án đúng là B