Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (3; 5; 2)$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?

3 x + 5 y + 2 z - 60 = 0

10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0

10 x + 6 y + 15 z - 90 = 0

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{2} = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của

A (3; 5; 2)

trên mặt phẳng tọa độ

O x y

là

A_{1} (3; 5; 0)

Hình chiếu của

A (3; 5; 2)

trên mặt phẳng tọa độ

O x z

là

A_{2} (3; 0; 2)

Hình chiếu của

A (3; 5; 2)

trên mặt phẳng tọa độ

O y z

là

A_{3} (0; 5; 2)

Ta có

\vec{A_{1} A_{2}} = (0; - 5; 2)

và

\vec{A_{1} A_{3}} = (- 3; 0; 2)

\Rightarrow [\vec{A_{1} A_{2}}, \vec{A_{1} A_{3}}] = (- 10; - 6; - 15)

Mặt phẳng cần tìm là

10 (x - 3) + 6 (y - 5) + 15 z = 0

\Leftrightarrow 10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi