Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $E (1; - 2; 4), F (1; - 2; - 3)$ . Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $O x y$ sao cho tổng $M E + M F$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm $M$ ?

M (- 1; 2; 0)

M (- 1; - 2; 0)

M (1; - 2; 0)

M (1; 2; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Dễ thấy

E, F

nằm khác phía so với mặt phẳng

O x y

. Do đó tổng

M E + M F

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

M

là giao điểm của đường thẳng

E F

và mặt phẳng

O x y

\vec{E F} = (0; 0; - 7) = - 7 (0; 0; 1)

. Phương trình đường thẳng

E F : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = 4 + t \end{cases}

.
Tham số

t

tương ứng với điểm

M

cần tìm là nghiệm phương trình:

t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = - 4

.
Vậy

M (- 1; 2; 0)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi