Câu hỏi

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): 2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).

A.A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
B.B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
C.C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
D.D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;\,-5;\,-1 \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 2;\,0;\,1 \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{n} \right]=\left( -5;\,-5;\,10 \right)\) hay \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;\,1;\,-2 \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-2}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.