Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ và điểm $M (4; 0; 4) .$ Gọi $A (m; n; p)$ với $m > 0$ và $B$ là hai điểm thuộc $d$ sao cho tam giác $M A B$ đều. Tổng $m + n + p$ bằng

- 8.

- 4.

4.

8.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải. Do

A, B \in d

nên suy ra

A (1 + a; 1 + a; 0),

B (1 + b; 1 + b; 0)

với

\{\begin{cases} a \neq b \\ a > - 1 \end{cases} .

Ta có

\vec{M A} = (a - 3; a + 1; - 4),

\vec{M B} = (b - 3; b + 1; - 4),

\vec{A B} = (b - a; b - a; 0) .

Tam giác

M A B

đều

\Leftrightarrow \{\begin{cases} M A = M B \\ M A = A B \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 3)}^{2} + {(a + 1)}^{2} + 16 = {(b - 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2} + 16 \\ {(a - 3)}^{2} + {(a + 1)}^{2} + 16 = {(b - a)}^{2} + {(b - a)}^{2} \end{cases}

Giải hệ ta được

\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 1 \end{cases}

hoặc

\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 3 \end{cases} (l o a ï i) .

Suy ra

A (4; 4; 0) .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi