: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và cách một khoảng lớn nhất.

Không có mặt phẳng nào thỏa mãn.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Với đề bài dạng này, nếu làm theo cách đại số vẽ BBT thì thực sự rất lâu. Dĩ nhiên là kết quả vẫn đúng nếu bạn tính toán cẩn thận. Tuy nhiên, tôi muốn giới thiệu với quý độc giả cách làm hình học để rút ngắn thời gian, mà không cần tính toán phức tạp Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho Nhận thấy đề cho điểm và đường thẳng . Vậy khoảng cách từ A đến hằng số. Từ đó ta đã định hướng được cách làm. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống . Tam giác AHK vuông tại H. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi qua A và nhận AK làm vtpt. Vì nên . Mà do đó , và có vtcp .