Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng cắt trục tại hai điểm A,B, Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Ta có, đường thẳng đi qua điểm và nhận làm véctơ chỉ phương.
.
Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng là: .
Cách 1 : Mặt cầu tâm , bán kín có phương trình : .
Trục có phương trình tham số : .
Tọa độ là nghiệm của hệ : .
Từ đó, ta được . Vậy .
Cách 2 : Ta có : là hình chiếu của trên .
Khi đó : .
Ta có, đường thẳng đi qua điểm và nhận làm véctơ chỉ phương.
.
Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng là: .
Cách 1 : Mặt cầu tâm , bán kín có phương trình : .
Trục có phương trình tham số : .
Tọa độ là nghiệm của hệ : .
Từ đó, ta được . Vậy .
Cách 2 : Ta có : là hình chiếu của trên .
Khi đó : .