Trong không gian với hệ tọa độ $Ox y z$ , cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (5; - 4; - 1)$ và $m p (P)$ qua $O x$ sao cho $d (B, (P)) = 2 d (A, (P))$ , $(P)$ cắt $A B$ tại $I (a; b; c)$ nằm giữa $A$ và $B$ . Giá trị của $a + b + c$ là

8

6

12

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Phương trình

m p (P)

có dạng

m x + n y + q z + e = 0 (m^{2} + n^{2} + q^{2} > 0)

m p (P)

qua

O x

nên đi qua

O (0; 0; 0)

và

K (1; 0; 0)

\Rightarrow e = 0; m = 0

. Do đó, Phương trình

m p (P)

có dạng

n y + q z = 0 (n^{2} + q^{2} > 0)

d (B, (P)) = 2 d (A, (P))

\Leftrightarrow 35 q^{2} + 40 n q = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} q = 0 \\ q = - \frac{8}{7} n \end{array}

Mặt khác,

(P)

cắt

A B

tại

I (a; b; c)

nằm giữa

A, B

nên

A, B

nằm khác phía đối với

(P)

\Rightarrow (2 n + 3 q) (- 4 n - q) < 0 \Leftrightarrow (2 n + 3 q) (4 n + q) > 0 (*)

Với

q = - \frac{8}{7} n

)
Với

q = 0 \Rightarrow n \neq 0

), phương trình

m p (P)

là

y = 0

Đường thẳng

A B

đi qua

A (1; 2; 3)

và nhận

\vec{A B} = (4; - 6; - 4)

làm VTCP nên có phương trình là

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}

(P)

cắt

A B

tại

I

nên tọa độ điểm

I

là các giá trị

x, y, z

ứng với

2 - 3 t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow I (\frac{7}{3}; 0; \frac{5}{3})

. Vậy

a + b + c = 4

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi