Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $A (2; 0; 1),$ $B (- 2; - 2; - 1)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = - t \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A B

chéo

d .

A B

cắt

d .

A B

song song

d .

A B

trùng

d .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải: Lời giải. Chọn B Ta có

\vec{B A} = (4; 2; 2),

suy ra đường thẳng

A B

có một vectơ chỉ phương là

{\vec{u}}_{1} = (2; 1; 1) .

Đường thẳng

d

có một vectơ chỉ phương là

{\vec{u}}_{2} = (1; 1; - 1) .

{\vec{u}}_{1}

không cùng phương với

{\vec{u}}_{2}

nên

A B

và

d

chỉ có thể là chéo nhau hoặc cắt nhau.
Đến đây ta có

2

cách xử lý:
• Cách 1. Viết phương trình đường thẳng

A B

ở dạng tham số, sau đó xét hệ phương trình tọa độ giao điểm với đường thẳng

d .

Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì kết luận

A B

cắt

d .

Nếu hệ vô nghiệm thì kết luận

A B

chéo

d .

• Cách 2. Xét

[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] . \vec{M A}

(với

M (0; - 1; 0) \in d

). Nếu

[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] . \vec{M A} = 0

thì kết luận

A B

cắt

d .

Nếu

[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] . \vec{M A} \neq 0

thì kết luận

A B

chéo

d .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi