Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (1; 2; 3),$ $N (3; 4; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0.$ Gọi $Δ$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $(P) .$ Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M, N$ trên $Δ .$ Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của $H K$ luôn thuộc một đường thẳng $d$ cố định, phương trình của đường thẳng $d$ là

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải.

Ta có

Δ J H M = Δ J K N,

suy ra

J M = J N .

Do đó

J

thuộc mặt phẳng trung trực của

M N

là

x + y + z - 9 = 0.

Lại có

J \in Δ

mà

Δ \subset (P)

nên

J \in (P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0.

Từ đó suy ra

J

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình

\{\begin{cases} x + y + z - 9 = 0 \\ x + 2 y + 3 z - 14 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases} .

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi