Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng chéo nhau $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5}$ và $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $Δ$ và $d$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{\sqrt{5}}{5} .

\frac{45}{\sqrt{14}} .

\sqrt{5} .

3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. VTCP của

Δ,

d

lần lượt là

\vec{u_{Δ}} = (2; - 4; - 5)

và

\vec{u_{d}} = (1; - 2; 2) .

Ta tính được

[\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{d}}] = (- 18; - 9; 0) .

Chọn

M (2; 3; 1) \in Δ

và

N (1; 0; - 1) \in d \overset{}{\to} \vec{M N} = (- 1; - 3; - 2) .

Khi đó

d [Δ, d] = \frac{|[\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{d}}] . \vec{M N}|}{|[\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{d}}]|} = \frac{|(- 18) . (- 1) + (- 9) . (- 3) + 0. (- 2)|}{\sqrt{{(- 18)}^{2} + {(- 9)}^{2} + 0^{2}}} = \sqrt{5} .

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi