Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng
$d_{1} : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$
Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải. Đường

d_{1} : \{\begin{cases} qua M_{1} (- 1; 0; 1) \\ VTCP {\vec{u}}_{1} = (3; - 1; - 2) \end{cases} .

Đường

d_{2} : \{\begin{cases} qua M_{2} (1; 2; 3) \\ VTCP {\vec{u}}_{2} = (- 3; 1; 2) \end{cases} .

Ta có
•

\frac{3}{- 3} = \frac{- 1}{1} = \frac{- 2}{2}

nên

{\vec{u}}_{1} ∥ {\vec{u}}_{2} .

(1)

•

\frac{- 1 - 1}{- 3} \neq \frac{0 - 2}{1} \neq \frac{1 - 3}{2}

nên

M_{1} \notin d_{2}

(2)

Từ

(1)

và

(2),

suy ra

d_{1}

và

d_{2}

song song. Chọn A
Nhận xét: Nếu

{\vec{u}}_{1} ∥ {\vec{u}}_{2}

và

M_{1} \in d_{2}

thì ta kết luận

d_{1}

và

d_{2}

trùng nhau.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi