Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - 6 = 0$ và $(Q) .$ Biết rằng điểm $H (2; - 1; - 2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ xuống mặt phẳng $(Q) .$ Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng

30^{0} .

45^{0} .

60^{0} .

90^{0} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải. Từ giả thiết, suy ra

\vec{O H} = (2; - 1; - 2)

là một VTPT của mặt phẳng

(Q) .

Mặt phẳng

(P)

có VTPT

\vec{n_{P}} = (1; - 1; 0) .

Gọi

φ

là góc giữa hai mặt phẳng

(P)

và

(Q) .

Ta có

\cos φ = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{O H})| = \frac{|2. 1 + (- 1) (- 1)|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{3}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \to φ = 45^{0} .

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi