Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : (1 - m) x + (2 - 3 m) y + m x - m + 1 = 0$ , m tham số thực. Xác định khoảng cách lớn nhất từ M(1; 2; – 2) đến mặt phẳng (P)

\frac{2 \sqrt{21}}{3}

\sqrt{21}

\frac{13 \sqrt{21}}{21}

\frac{\sqrt{21}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
+ Biến đổi (P) ta được:

(- x - 3 y + z - 1) m + x + 2 y + 1 = 0 \forall m \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x - 3 y + z - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases}

+ Suy ra mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng dạng giao tuyến là

△ : \{\begin{cases} - x - 3 y + z - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases}

+ Chuyển

△

về tham số bằng cách đặt y = t ta được phương trình tham số

+ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên (P) và trên đường thẳng

△

.
+ Ta có:

d [M; (P)] = M H \leq M K = cons t

. Do đó,

max d [M; (P)] = M K = d [M, △] = \frac{2 \sqrt{21}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi