Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 10 = 0,$ điểm $A (1; 3; 2)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases} .$ Phương trình đường thẳng $Δ$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M, N$ sao cho $A$ là trung điểm của $M N,$ là

\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1} .

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 3}{- 1} .

\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1} .

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 3}{- 1} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Gọi

N (- 2 + 2 t; 1 + t; 1 - t) \in d .

A

là trung điểm

M N \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} \\ y_{A} = \frac{y_{M} + y_{N}}{2} \\ z_{A} = \frac{z_{M} + z_{N}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 2 x_{A} - x_{N} \\ y_{M} = 2 y_{A} - y_{N} \\ z_{M} = 2 z_{A} - z_{N} \end{cases} \Rightarrow M (4 - 2 t; 5 - t; 3 + t) .

Mặt khác

M (4 - 2 t; 5 - t; 3 + t) \in (P) \Leftrightarrow 2 (4 - 2 t) - (5 - t) + (3 + t) - 10 = 0 \Leftrightarrow t = - 2.

Suy ra:

A (1; 3; 2), N (- 6; - 1; 3) \Rightarrow \vec{A N} = (- 7; - 4; 1) .

Đường thẳng

Δ

qua

N (- 6; - 1; 3)

và có một vec tơ chỉ phương là

\vec{A N} = (- 7; - 4; 1)

có phương trình

\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1} .

\Rightarrow

Chọn đáp án A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi