Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1} .$ Đường thẳng qua $A (1; 2; - 1)$ và cắt $(P), d$ lần lượt tại $B,$ $C (a; b; c)$ sao cho $C$ là trung điểm của $A B .$ Tổng $a + b + c$ bằng

- 15.

- 12.

- 5.

11.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải: Lời giải. Ta có

C \in d \Rightarrow C (1 + 2 t; - 1 - t; 4 + t) .

C

là trung điểm của

A B,

suy ra

B (4 t + 1; - 2 t - 4; 2 t + 9) .

Mà

B \in (P) \overset{}{\to} (4 t + 1) + 3 (- 2 t - 4) - 2 (2 t + 9) + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{9}{2} \overset{}{\to} C (- 8; \frac{7}{2}; - \frac{1}{2}) .

Suy ra

a + b + c = - 8 + \frac{7}{2} - \frac{1}{2} = - 5.

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi