Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 1; 2), B (2; 1; 1)$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ , mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là

3 x - 2 y - z + 3 = 0

x + y + z - 1 = 0

3 x - 2 y - z - 3 = 0

- x + y = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+ Gọi

\vec{n}

là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(Q)

.
Mặt phẳng

(P) : x + y + z + 1 = 0

có vec tơ pháp tuyến là

{\vec{n}}_{P} = (1; 1; 1)

A (1; - 1; 2), B (2; 1; 1) \Rightarrow \vec{A B} = (1; 2; - 1)

.
Mặt phẳng

(Q)

chứa

A, B

và vuông góc với

(P)

nên

\{\begin{cases} \vec{n} ⊥ {\vec{n}}_{P} \\ \vec{n} ⊥ \vec{A B} \end{cases}

.
Chọn

\vec{n} = {\vec{n}}_{P} \land \vec{A B} = (- 3; 2; 1)

.
+ Phương trình mặt phẳng

(Q)

đi qua điểm

A (1; - 1; 2)

, có vec tơ pháp tuyến

\vec{n} = (- 3; 2; 1)

là

- 3 (x - 1) + 2 (y + 1) + 1. (z - 2) = 0

\Leftrightarrow - 3 x + 2 y + z + 3 = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 y - z - 3 = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi