Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho $S (- 1; 6; 2),$ $A (0; 0; 6),$ $B (0; 3; 0),$ $C (- 2; 0; 0) .$ Gọi $H$ là chân đường cao vẽ từ $S$ của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(S B H)$ ?

x + 5 y - 7 z - 15 = 0.

5 x - y + 7 z + 15 = 0.

7 x + 5 y + z - 15 = 0.

x - 7 y + 5 z + 15 = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải. Ta có

\{\begin{cases} \vec{A B} = (0; 3; - 6) \\ \vec{A C} = (- 2; 0; - 6) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 18; 12; 6)

là một VTPT của mp

(A B C)

.
Do

(S B H) ⊥ (A B C)

nên mp

(S B H)

có một VTPT là

[[\vec{A B}, \vec{A C}], \vec{S B}] = (- 6; - 30; 42) .

Vậy mp

(S B H)

đi qua điểm

B (0; 3; 0)

và có một VTPT

[[\vec{A B}, \vec{A C}], \vec{S B}] = (- 6; - 30; 42)

nên có phương trình

x + 5 y - 7 z - 15 = 0.

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi