Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho véc tơ $\vec{u} = (1; 1; - 2), \vec{v} = (1; 0; m)$ . Tìm tất cả giá trị của $m$ để góc giữa $\vec{u}$ , $\vec{v}$ bằng $45 °$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m = 2

m = 2 \pm \sqrt{6}

m = 2 - \sqrt{6}

m = 2 + \sqrt{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+

(\vec{u}, \vec{v}) = 45 ° \Leftrightarrow \cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

\Leftrightarrow \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|} = \frac{\sqrt{2}}{2}

\Leftrightarrow \frac{1 - 2 m}{\sqrt{6} . \sqrt{1 + m^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

\Leftrightarrow \sqrt{3 (m^{2} + 1)} = 1 - 2 m

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - 2 m \geq 0 \\ 3 m^{2} + 3 = 1 - 4 m + 4 m^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{1}{2} \\ m^{2} - 4 m - 2 = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m = 2 - \sqrt{6}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi