Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ tìm trên trục $O z$ điểm $M$ cách đều điểm $A (2; 3; 4)$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y + z - 17 = 0.$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

M (0; 0; 0) .

M (0; 0; 1) .

M (0; 0; 3) .

M (0; 0; 2) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Giả sử

M (0; 0; z) \in O z

là điểm cần tìm.
Theo giả thiết:

A M = d [M, (α)] \Leftrightarrow \sqrt{{(0 - 2)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2}} = \frac{|2. 0 + 3. 0 + z - 17|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 1^{2}}}

\Leftrightarrow 13 + {(z - 4)}^{2} = \frac{{(z - 17)}^{2}}{14} \Leftrightarrow z^{2} - 6 z + 9 = 0 \Leftrightarrow z = 3 \Rightarrow M (0; 0; 3) .

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi