Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt cấc trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn + Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của thì và bất đẳng thức Bunhiacopski. Cách giải: gọi . do đó phương trình mp (P) là: Vì nên Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm: Do đó nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất. Theo Bunhiacopski ta có: . Dấu “=” xảy ra Phương trình mặt phẳng (P) là :