Lời giải:Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu cân tìm, khi đó ta có \(IO = IA = IB = IC\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}IO = IA\\IO = IB\\IO = IC\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {\left( {c - 4} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = - 8a + 16\\0 = - 8b + 16\\0 = - 8c + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là: \(R = IO = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2}} \)\( = 2\sqrt 3 \)
