Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm $G (1; 4; 3) .$ Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho $G$ là trọng tâm tứ diện $O A B C ?$

\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1

12 x + 3 y + 4 z - 48 = 0

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 0

12 x + 3 y + 4 z = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Mp cắt các trục

O x, O y, O z

lần lượt tại

A, B, C

nên

A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) .

Vì

G

là trọng tâm tứ diện

O A B C

nên

\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{O}}{4} = \frac{a}{4} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{O}}{4} = \frac{b}{4} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{O}}{4} = \frac{c}{4} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 16 \\ c = 12 \end{cases}

.
Khi đó mp có phương trình là

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1

hay

12 x + 3 y + 4 z - 48 = 0

.
Vậy mp thỏa mãn là

12 x + 3 y + 4 z - 48 = 0

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi