Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho điểm $A (2; 1; 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Mặt phẳng thay đổi luôn đi qua $A$ cắt $(S)$ theo thiết diện là đường tròn. Hãy tìm bán kính của đường tròn có chu vi nhỏ nhất.

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

(S)

có tâm là

I (0; 1; 1)

bán kính

R = 3

. Vì

I A = \sqrt{5} < 3

nên điểm

A

nằm trong mặt cầu.
Gọi

H

và

r

lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn thiết diện.
Khi đó, ta luôn có

r^{2} = R^{2} - I H^{2} \geq R^{2} - I A^{2} = 4

.
Vậy đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì có bán kính nhỏ nhất

r = 2

khi

A

trùng với

H

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi