Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau :

(1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0

(2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)

(3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng

(4) Bán kính mặt cầu(C)

(5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x+2y-z+d=0(d5) do A thuộc (Q) suy ra 2+2.2-(-1)+d=0ód= -7

Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x+2y-z-7=0

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

Vậy pt măt cầu cần tìm là

Đối chiếu :

(1) Đúng:do 2 mặt phẳng có vecto pháp tuyến trùng nhau

(2) Đúng: thay vào ta có kết quả

(3) Sai: vì thực chất mặt phẳng và đường thẳng trên không song song , do đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(4) Sai: doBán kính mặt cầu(C)

(5) Đúng: Ta tính khoảng cách từ tâm A mặt cầu đến mặt phẳng x+y-2z+6=0=>d(A;())=

Vậy đáp án đúng là: B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi