Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 0), B (0; 1; 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

M (6; - 4; - 1) .

N (6; - 4; 2) .

P (6; - 4; 3) .

Q (6; - 4; 1) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:HD giải
Đáp án C
Ta có

\vec{A B} = (- 1; 2; 1) .

Véc-tơ chỉ phương của d là

{\vec{u}}_{d} = (2; - 1; 1) .

Suy ra

[\vec{A B}, {\vec{u}}_{d}] = (3; 3; - 3) = 3 (1; 1; - 1) .

Vì

(α)

chứa d và song song với AB nên véc-tơ

\vec{n} = \frac{1}{3} [\vec{A B}, {\vec{u}}_{d}] = (1; 1; - 1)

là một véc-tơ pháp tuyến của

(α)

.
Lại có, điểm

C (0; 1; 2) \in d \Rightarrow C \in (α) .

Do đó, phương trình của

(α)

là

x + y - z + 1 = 0.

Lần lượt thay tọa độ các điểm trong các phương án ta được điểm

P (6; - 4; 3) .

thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi