Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho mặt cầu có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$ . Tìm số thực của tham số $m$ để mặt phẳng $(β) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$ .

m = - 3

m = - 1

m = - 2

m = - 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 17 - m

(S)

là phương trình của mặt cầu thì

17 - m > 0 \Leftrightarrow m < 17

.
Khi đó

I (- 1; 2; 3); R = \sqrt{17 - m}

lần lượt là tâm và bán kính của

(S)

.
Để mặt phẳng

(β) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0

cắt

(S)

theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng

8 π

thì đường tròn đó có bán kính

r = 4

.
Ta có

R^{2} = d^{2} (I, (β)) + r^{2} \Leftrightarrow 17 - m = 16 + 2 \Leftrightarrow m = - 1

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi