Lời giải:Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.
Gọi \(M\left( {2a + 2;3a + 3; - 5a - 4} \right) = \Delta \cap d,\) \(N\left( {3b - 1; - 2b + 4; - b + 4} \right) = \Delta \cap d'\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {3b - 2a - 3; - 2b - 3a + 1; - b + 5a + 8} \right)\).
Đường thẳng d có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;3; - 5} \right)\), đường thẳng d’ có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot d\\MN \bot d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {3b - 2a - 3} \right) + 3\left( { - 2b - 3a + 1} \right) \\- 5\left( { - b + 5a + 8} \right) = 0\\3\left( {3b - 2a - 3} \right) - 2\left( { - 2b - 3a + 1} \right) \\- 1\left( { - b + 5a + 8} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b - 38a - 43 = 0\\14b - 5a - 19 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {0;0;1} \right)\\N\left( {2;2;3} \right)\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {2;2;2} \right)\parallel \left( {1;1;1} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\)
