Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
với
,
,
Gọi S là tập hợp tất cả các điểm
với
,
nằm bên trong kể cả trên cạnh của hình chữ nhật
. Lấy ngẫu nhiên 1 điểm
. Tính xác suất để
.
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img2.png)
![img3](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img3.png)
![img4](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img4.png)
![img5](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img5.png)
![img6](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img6.png)
![img7](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img7.png)
![img8](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img8.png)
![img9](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img9.png)
![img10](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img10.png)
![img11](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019182670718549049/obj2019182670718549049427875_images/obj2019182670718549049427875_img11.png)
.
.
.
.
Phân tích: Cách 1: Tập hợp gồm có
điểm. Ta xét
với
và
· Khi
có
giá trị của
. · Khi
có
giá trị của
. · …… · Khi
có
giá trị của
Như vậy
có 165 phần tử. Vậy xác suất cần tìm là
. Cách 2: Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên các đường thẳng
,
. Dễ thấy trên các đường thẳng
,
,
,
có lần lượt
,
,
,
điểm. Vậy xác suất cần tìm là
. Cách 3:
. Ta thấy
có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
chứa điểm
. (Hình vẽ ). Số điểm thuôc hcn
là
. Số điểm thuộc
tính cả cạnh
là
. Suy ra
có
điểm và
có
. Vậy đáp án đúng là C.