Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ , cho hình $(H_{1})$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x},$ $y = - \sqrt{2 x}, x = 4$ ; hình $(H_{2})$ là tập hợp các điểm $M (x; y)$ thỏa mãn các điều kiện $x^{2} + y^{2} \leq 16$ ; ${(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4; {(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$ . Khi quay $(H_{1})$ , $(H_{2})$ quanh $O x$ ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

V_{2} = 2 V_{1}

V_{1} = V_{2}

V_{1} + V_{2} = 48 π

V_{2} = 4 V_{1}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có hai đồ thị hàm số

y = \sqrt{2 x}

và

y = - \sqrt{2 x}

đối xứng nhau qua trục

O x

.
Do đó

V_{1} = π \int_{0}^{4} {(\sqrt{2 x})}^{2} d x = {π x^{2}|}_{0}^{4} = 16 π

V_{2} = \frac{4}{3} π {. 4}^{3} - \frac{4}{3} π {. 2}^{3} - \frac{4}{3} π {. 2}^{3} = 64 π

Từ đây ta suy ra

V_{2} = 4 V_{1}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi