Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , . Gọi là điểm thay đổi sao cho đường thẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau; là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C Ta có: suy ra vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Ta có: Theo giả thiết Do đó: nên là tâm đường tròn ngoại tiếp . Suy ra: là trung điểm của . Ta có: , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng là . Phương trình đường thẳng có dạng: Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng . Ta có: Do nên , ta được: . Khi đó: và Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu. Ta có: Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn bằng