Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo nhau , . Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Phân tích: Cách 1:

đi qua điểm

có vectơ chỉ phương là

đi qua điểm

có vectơ chỉ phương là

. Gọi

là mặt phẳng chứa

và song song với

và

là mặt phẳng chứa

và song song với

Ta có VTPT của

và

là

,

mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng

và

là

Vì

tiếp xúc với

và

nên bán kính mặt cầu

loại C, D. Nhận thấy phương án B có tâm

nên Chọn B. Cách 2: Đường thẳng

có vtcp

; đường thẳng

có vtcp

Giả sử

,

. Khi đó:

.

là đoạn vuông góc chung của

và

khi

Vậy

. Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính

nên có tâm

, bán kính

Do đó Chọn B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm