Viết phương trình đường thẳng $Δ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + z - 1 = 0$ và $(β) : x - y - z + 2 = 0$

\{\begin{cases} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{cases}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

(α) : x + 2 y + z - 1 = 0

có vectơ pháp tuyến là:

\vec{n_{α}} = (1; 2; 1)

(β) : x - y - z + 2 = 0

có vectơ pháp tuyến là:

\vec{n_{β}} = (1; - 1; - 1)

.
Khi đó: .
Vì đường thẳng

Δ

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(α) : x + 2 y + z - 1 = 0

và

(β) : x - y - z + 2 = 0

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng

Δ

là

\vec{u}

cùng phương với . Do đó chọn

\vec{u} = (1; - 2; 3)

.
Tọa độ

M (x; y; z) \in Δ

thỏa hệ phương trình:

\{\begin{cases} x + 2 y + z - 1 = 0 \\ x - y - z + 2 = 0 \end{cases}

.
Cho

x = - 1

ta được:

\{\begin{cases} 2 y + z = 2 \\ y + z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ z = 0 \end{cases} \Rightarrow M (- 1; 1; 0)

.
Phương trình đường thẳng

Δ

đi qua điểm

M (- 1; 1; 0)

và có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (1; - 2; 3)

là:

Δ : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{cases}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi