Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:

A.A. \(\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

B.B. \(\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

C.C. \(1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

D.D. \(2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có: \({a^2} + {b^2} = 6ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 8ab\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _2}8ab\\
\Leftrightarrow 2{\log _2}(a + b) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b\\
\Leftrightarrow {\log _2}(a + b) = \frac{1}{2}(3 + {\log _2}a + {\log _2}b)
\end{array}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.